1 . 已知抛物线与双曲线有共同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

2 . 已知抛物线C：上的点到其焦点F的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点D在直线l：上，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与直线l交于点M，过抛物线C的焦点F作直线AB的垂线交直线l于点N，当|MN|最小时，求的值．

3 . 如图，已知抛物线：（）的焦点为，双曲线：的斜率大于0的渐近线为，过点作直线，交抛物线于A，两点，且.

(1)求抛物线的方程；
(2)若直线，且与抛物线相切于点，求的值.

4 . 已知拋物线：，点为的焦点，过作直线交于，两点，过，分别作的两条切线，两切线交于点.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若的外接圆经过点，求此外接圆的方程.

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，在C上存在A.B两点满足，且点A在x轴上方，以A为切点作C的切线l，l与该抛物线的准线相交于点M，则点M到直线AB的距离为__________.

6 . 设点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求点的坐标和圆的方程.

7 . 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，设其中一个切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点作直线与抛物线相切于点，证明：.

9 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．