1 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．
(1)若直线被抛物线所截得的弦长为6，求的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；
(3)设是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．

2 . （多选题）阿基米德（公元前287年—公元前212年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他研究抛物线的求积法，得出一个著名的阿基米德定理，并享有“数学之神”的称号.抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”，如图所示，在抛物线上有两个不同的点A，B，坐标分别为，，以A，B为切点的切线PA，PB相交于点P，给出以下结论，其中正确的为（       ）

A．点P的坐标是

B．的边AB所在的直线方程为：

C．的面积为

D．的边AB上的中线平行（或重合）于y轴

3 . 已知抛物线过点则下列结论正确的是

A．点P到抛物线焦点的距离为

B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C．过点P与抛物线相切的直线方程为

D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

4 . 如图，已知抛物线E：（）与圆O：相交于A，B两点，且.过劣弧上的动点作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M.

（1）求抛物线E的方程；
（2）求点M到直线距离的最大值.

5 . 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为__________．

7 . F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，，分别是该抛物线在A，B两点处的切线，，相交于点C，则__________，_________.

8 . 过抛物线C：x²＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（        ）

A．7

B．6

C．5

D．4

9 . 设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.
（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；
（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

10 . 已知直线与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点.
（1）求与直线平行，且与抛物线相切的切线方程；
（2）点M在抛物线的弧AOB上移动，是否存在点M使得的面积最大？如果存在，求出点M的坐标及面积的最大值；如果不存在，请说明理由.