1 . 已知抛物线的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线，两条切线交于一点P，O为坐标原点．
(1)若，直线l的斜率为，求C的方程；
(2)设点Q是曲线C上的动点，当的最小值为时，求外接圆的方程．

2 . 已知抛物线，点在抛物线上，且在第一象限，过的切线与轴交于点．
(1)求点的坐标；
(2)直线交抛物线于点，交直线于点，记直线的斜率分别为，求证：．

3 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上一动点，直线交抛物线于两点，点，则下列说法正确的是（       ）

A．存在直线，使得两点关于对称

B．的最小值为6

C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切

D．若分别以为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则两点的纵坐标之和的最小值为4

4 . 已知抛物线的准线与x轴交于点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．

5 . 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．