【推荐1】已知圆心C在直线上的圆过两点，.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C相交于A，B两点，①当时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知：，，点在轴上方，且，的外接圆的圆心为．设为圆上的动点，且点在第一象限，圆在点处的切线交圆于，两点．
（1）求的外接圆的方程；
（2）求的长度的取值范围；
（3）求的最小值．

【推荐1】已知抛物线：的焦点为，圆以点为圆心，半径为1.若过点且倾斜角为的直线与抛物线及圆自上而下依次交于，，，四点，则.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，求面积的最小值.

【推荐2】如图，已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线(是切点)分别与抛物线交于点.当是坐标原点时，.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求点的坐标.

【推荐3】已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．
（1）求证：；
（2）若是抛物线的焦点，求的面积．

【推荐1】在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.

【推荐2】已知点在上,以R为切点的的切线的斜率为,过外一点A(不在x轴上)作的切线､,点B､C为切点,作平行于的切线(切点为D),点M､N分别是与､的交点(如图).

(1)用B､C的纵坐标s､t表示直线的斜率;
(2)设三角形面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如,再由M､N作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形…,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及所围成的阴影部分的面积T.

【推荐3】已知是抛物线上位于轴两侧的不同两点
（1）若在直线上，且使得以为顶点的四边形恰为正方形，求该正方形的面积.
（2）求过、的切线与直线围成的三角形面积的最小值；

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）求点到直线距离的最大值.

【推荐3】在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线分别交直线于两点，圆是以线段为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①直线l是抛物线C的准线；②直线与圆相切．