1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（       ）

A．存在点，使得

B．

C．对于任意的点，必有向量与向量共线

D．面积的最小值为

2 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.
(1)若线段的中点的纵坐标为，求直线的方程；
(2)求动点的轨迹.

3 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知过点作抛物线的两条切线，切点为，，直线经过抛物线的焦点，则________.

5 . 已知为椭圆：上一点，过点作抛物线：的两条切线，切点分别为，.
（1）求所在直线方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在符合条件的椭圆使得成立？若存在，求出椭圆方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知：抛物线：被直线截得的弦长．
（1）求实数的值；
（2）定义：过抛物线上一点，垂直于在该点的切线的直线称为抛物线的法线．若抛物线上有一动点（其中），点为抛物线的焦点，求证：关于法线的对称直线垂直于轴．

7 . 在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．
（ⅰ）证明：点在一条定直线上；
（ⅱ）记，分别为，的面积，求的最小值．

8 . 已知抛物线上两点、，焦点满足，线段的垂直平分线过.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，使得抛物线上恰有三个点到直线的距离都为，求直线的方程.