1 . 已知抛物线：的焦点为，斜率为1的直线与在第一、四象限的交点分别为、，与轴的交点为．
(1)当时，求点的坐标；
(2)设，若，求的值．

2 . 已知椭圆：过点且与抛物线：有一个公共的焦点．
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点．是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
(1)若点为线段的中点，求直线的方程；
(2)若，求的面积.

4 . 已知点是抛物线：上一点，斜率为2的动直线交于，（异于）的两点，直线，的倾斜角互补.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，求.

6 . 过圆：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点．
（1）求直线与抛物线的方程；
（2）是否存在直线与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．

7 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点．

（1）若点的横坐标等于0，求的值；
（2）求的最大值．

9 . 已知点的坐标分别是，，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

10 . 已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点.
（1）若直线l的倾斜角为，求的长；
（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.