1 . 已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两点，与轴交点为P.
(1)若，求的方程；
(2)若，求.

2 . 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．

3 . 已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为2p．

(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)P为抛物线上一点，为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．

4 . 已知抛物线的焦点为F，直线与x轴交于N，与C交于M，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线与C交于A，B，且M在以为直径的圆上，求直线的方程.

5 . 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

6 . 已知直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长．

7 . 已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.

8 . 已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，为坐标原点.
（1）当时，且直线过抛物线的焦点时，求的值；
（2）当直线，的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点.

9 . 抛物线的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足．
(1)求直线l的斜率；
(2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．

10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.