解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，
，A，B，C为
上不同的三点.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线
，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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名校
解题方法
2 . 已知平面上一动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1490次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
3 . 如图，
，
，，
是抛物线
：
上的四个点（，在
轴上方，，在轴下方），已知直线与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-03-24更新
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902次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
4 . 已知抛物线
的焦点为
，
是上一点，且
．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于
两点，分别过点两点作抛物线的切线
，两条切线相交于点，点关于直线的对称点
，判断四边形
是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
的焦点为，是上一点，且．（1）求
的方程；（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，分别过点两点作抛物线的切线，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知顶点是坐标原点的抛物线
的焦点在
轴正半轴上，圆心在直线
上的圆与轴相切，且
关于点
对称.
（1）求和的标准方程；
（2）过点
的直线
与交于
，与交于
，求证：
.
的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.（1）求
和的标准方程；（2）过点
的直线与交于，与交于，求证：.
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2018-05-05更新
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673次组卷
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7卷引用：【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（理）试题
6 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线， 自点引直线交曲线于
两个不同的点，点关于轴对称的点记为，设
.
（1）写出曲线的方程；
（2）若
，试用
表示
；
（3）若
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线， 自点引直线交曲线于两个不同的点，点关于轴对称的点记为，设.（1）写出曲线
的方程；（2）若
，试用表示；（3）若
，求的取值范围.
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