1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.

(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.

(1)求的方程；
(2)若为直线上的一动点，过作抛物线的切线为切点，直线与交于点，过作的垂线交于点，当最小时.求.

3 . 已知抛物线，过点且互相垂直的两条动直线、与抛物线分别交于、和、.
（1）求的取值范围；
（2）记线段和的中点分别为、，求证：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

5 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点.
（1）求的值；
（2）若，，的面积成等比数列，求直线的方程.