名校
解题方法
1 . 已知椭圆与抛物线
有一个相同的焦点
，椭圆的长轴长为
．
(1)记椭圆与抛物线的公共弦为
，求
；
(2)P为抛物线上一点，
为椭圆的左焦点，直线
交椭圆于A，B两点，直线
与抛物线交于P，Q两点，求
的最大值．
有一个相同的焦点，椭圆的长轴长为．(1)记椭圆与抛物线的公共弦为
，求；(2)P为抛物线上一点，
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于A，B两点，直线与抛物线交于P，Q两点，求的最大值．
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2 . 如图，过点
作抛物线
的两条切线
，
，切点分别是
，
，动点
为抛物线
上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点
，
.
(1)若
，证明：直线
经过点
；
(2)若分别记
，
的面积为
，
，求
的值.
作抛物线的两条切线，，切点分别是，，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.(1)若
，证明：直线经过点；(2)若分别记
，的面积为，，求的值.
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解题方法
3 . 如图，已知点P在直线l：
上，A，B为抛物线C：
上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．
(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求
的值．
上，A，B为抛物线C：上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．(1)若点A到F的距离比到直线l的距离小1，求抛物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，当
最小时，求的值．
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，且过的弦长的最小值为4.
(1)求
的值；
(2)如图，经过点
且不过原点的直线
与抛物线
相交于
两点，且直线
的斜率分别为
.问：是否存在定点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标.
的焦点为，且过的弦长的最小值为4.(1)求
的值；(2)如图，经过点
且不过原点的直线与抛物线相交于两点，且直线的斜率分别为.问：是否存在定点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标.
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5 . 已知抛物线
的焦点为
为上异于原点的任意一点，过作直线
的垂线，垂足为
为
轴上点.
且四边形
为平行四边形.直线
与抛物线的另一个交点分别为
(1)求抛物线的方程;
(2)求三角形
面积的最小值.
的焦点为为上异于原点的任意一点，过作直线的垂线，垂足为为轴上点.且四边形为平行四边形.直线与抛物线的另一个交点分别为(1)求抛物线
的方程;(2)求三角形
面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知点
在抛物线
上，点
（其中
）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线
与抛物线交于另一点
.
(1)记
，当
时，求
的值；
(2)若
面积大于27，求
的取值范围.
在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记
，当时，求的值；(2)若
面积大于27，求的取值范围.
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2022-04-14更新
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1107次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题
浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题广东省深圳市2023届高三冲刺（二）数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）
2022·浙江·模拟预测
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解题方法
7 . 已知抛物线G：
的焦点与圆E：
的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t，使
为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
的焦点与圆E：的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t，使
为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 如图，平行四边形
的顶点
在曲线
：
上，顶点
在曲线
：
上，直线方程为
.
(1)用
表示
；
(2)求直线
在
轴上的截距的最大值.
的顶点在曲线：上，顶点在曲线：上，直线方程为.(1)用
表示；(2)求直线
在轴上的截距的最大值.
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解题方法
9 . 如图，已知抛物线，为抛物线焦点，点
，
,直线
交抛物线于点，抛物线上的点
（
），过点作直线的垂线，垂足为.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点到直线距离的最大值.
，为抛物线焦点，点，,直线交抛物线于点，抛物线上的点（），过点作直线的垂线，垂足为.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
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10 . 如图，已知抛物线
，斜率为正的直线交抛物线于，两点，交轴的负半轴于点，以为直径的圆与轴相切于点，交轴于点，.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求
的最大值.
，斜率为正的直线交抛物线于，两点，交轴的负半轴于点，以为直径的圆与轴相切于点，交轴于点，.（1）求抛物线的准线方程；
（2）求
的最大值.
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