2024·全国·模拟预测
1 . 已知长为的线段的中点为原点,圆经过两点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点,且,四边形的面积为,求实数的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点,且,四边形的面积为,求实数的值.
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2024-04-05更新
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509次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(九)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(九)四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题(已下线)7.5 直线和圆锥曲线的综合问题(高考真题素材之十年高考)
23-24高三下·河南周口·开学考试
名校
2 . 在平面直角坐标系中,一动圆过点且与直线相切,设该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设为在第一象限内的一个动点,过作曲线的切线,直线过点且与垂直,与的另外一个交点为,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为在第一象限内的一个动点,过作曲线的切线,直线过点且与垂直,与的另外一个交点为,求的最小值.
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2024-03-10更新
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399次组卷
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3卷引用:第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)河南省周口市部分重点高中2023-2024学年高三下学期2月开学收心考试数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
3 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点,分别过、两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于、两点,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,为线段的中点,为线段的中点.
(1)证明:为定值;
(2)设直线的斜率为,证明:为定值.
(1)证明:为定值;
(2)设直线的斜率为,证明:为定值.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知点在抛物线上,记为坐标原点,,以为圆心,为半径的圆与抛物线的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为.
(1)求、的方程;
(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点、,直线、分别与相交与、.
(i)设直线、的斜率分别为、,求的值;
(ii)记、的面积分别是、,求的最小值.
(1)求、的方程;
(2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点、,直线、分别与相交与、.
(i)设直线、的斜率分别为、,求的值;
(ii)记、的面积分别是、,求的最小值.
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2023-04-07更新
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1490次组卷
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3卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2023·湖南·模拟预测
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆交于两点(在轴上方),且,设点在轴上的射影为点,的面积为,抛物线的焦点与椭圆的焦点重合,斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两,点,与抛物线交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程;
(2)是否存在常数,使为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程;
(2)是否存在常数,使为常数?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-03-19更新
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1256次组卷
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10卷引用:炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2(已下线)专题15 圆锥曲线综合广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,点F关于直线的对称点恰好在y轴上.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)直线与抛物线E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,若,求的最大值.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)直线与抛物线E交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,若,求的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点在圆E:上.
(1)设点P是双曲线左支上一动点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,证明:直线AB与圆E相切;
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点,直线l是圆E在点T处的切线,若直线l与抛物线C交于M,N两点,求的最大值.
(1)设点P是双曲线左支上一动点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,证明:直线AB与圆E相切;
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点,直线l是圆E在点T处的切线,若直线l与抛物线C交于M,N两点,求的最大值.
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2023-02-07更新
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759次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷
9 . 已知抛物线:,为其焦点,过的直线与交于不同的两点.
(1)若直线斜率为3,求;
(2)如图,在点处的切线与在点处的切线交于点,连接,证明:.
(1)若直线斜率为3,求;
(2)如图,在点处的切线与在点处的切线交于点,连接,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:(p>0),抛物线C的焦点为F,点P在抛物线上,且的最小值为1.
(1)求p;
(2)设O为坐标原点,A,B为抛物线C上不同的两点,直线OA,OB的斜率分别为,,且满足,求|AB|的取值范围.
(1)求p;
(2)设O为坐标原点,A,B为抛物线C上不同的两点,直线OA,OB的斜率分别为,,且满足,求|AB|的取值范围.
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2022-04-19更新
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670次组卷
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4卷引用:湘赣皖长郡十五校联盟2022届高三第二次联考(全国卷)文科数学试题
湘赣皖长郡十五校联盟2022届高三第二次联考(全国卷)文科数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲)-2