1 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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2023·全国·模拟预测
2 . 如图,某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成,体现了数学的对称美.,,,,点M为AB与x轴的交点.已知正方形ABCD的面积为64,则下列说法正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.连接的焦点,线段分别交于点G,H,则 |
C.过的焦点的直线交于R,S两点,若R,S均在地砖内部(包含边界),则 |
D.过点M的直线交于P,Q两点,则以PQ为直径的圆过定点 |
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3 . 为抛物线的弦,,分别过作的抛物线的切线交于点,称为阿基米德三角形,弦为阿基米德三角形的底边.若弦过焦点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.底边的直线方程为; |
C.是直角三角形; |
D.面积的最小值为. |
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2023-09-16更新
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698次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)福建省厦门市厦门大学附属科技中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两点,则下列说法中正确的是:( )
A.若线段的中点为,则直线的方程为 |
B.若线段过焦点,且,则直线的斜率为 |
C.已知为抛物线上在第一象限内的一个动点,,若,则直线的斜率为 |
D.抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为 |
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解题方法
5 . 已知动点M的坐标满足方程,直线:,过点且方向向量为的直线与动点M的轨迹交于A,B两点,则( )
A.动点M的轨迹是一条抛物线 |
B.直线与动点M的轨迹只有一个交点 |
C. |
D. |
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,,为上两个相异的动点,分别在点,处作抛物线的切线,,与交于点,则( )
A.若直线过焦点,则点一定在抛物线的准线上 |
B.若点在直线上,则直线过定点 |
C.若直线过焦点,则面积的最小值为 |
D.若,则面积的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,则( )
A.抛物线为 |
B.若,为上的动点,则的最小值为4 |
C.直线与抛物线相交所得弦长最短为4 |
D.若抛物线准线与轴交于点,点是抛物线上不同于其顶点的任意一点,,,则的最小值为 |
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2023-06-30更新
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493次组卷
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3卷引用:3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 抛物线为定值焦点为,与直线相交于两点,为中点.过作轴的垂线,垂足为,过作的垂线,交轴于,则( )
A. |
B.的纵坐标是定值 |
C.为定值 |
D.存在唯一的使得 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,点在抛物线上,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为1 |
B.的周长的最小值为 |
C.若,则的最小值为32 |
D.若过分别作抛物线的切线,两切线相交于点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-05-19更新
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1083次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题
名校
10 . 已知抛物线的顶点为,准线为,焦点为,过作直线交抛物线于两点(顺序从左向右),则( )
A. |
B.若直线经过点,则 |
C.的最小值为1 |
D.若,则直线的斜率为 |
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2023-05-09更新
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762次组卷
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3卷引用:模块六 专题10易错题目重组卷( 湖南卷)