求直线与抛物线相交所得弦的弦长多选题练习题及答案-2022年江苏高中数学高二-组卷网

22-23高二上·江苏盐城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知点

为坐标原点，

为曲线

上的两点，

为其焦点，下列命题正确的是（）

A．若直线

过点

，则

的最小值为4

B．

的最小值为3

C．若

为线段

的中点，则直线

的斜率为4

D．若直线

过点

，且

是

与

的等比中项，则

=5

2022-11-21更新 | 205次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积弦长问题

2 . 已知抛物线

：

的焦点为

，准线为

，经过点

的直线与抛物线

相交

，

两点，

，

在

上的射影分别为

，

与

轴相交于点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．若，则	D．若，，则

2022-11-20更新 | 757次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

向量垂直的坐标表示求点到直线的距离根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（）

A．抛物线C的准线方程为

B．点F到直线l的距离为

C．∠AOB

D．

2022-11-09更新 | 785次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·湖北黄冈·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

4 . 如图，抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（　　）

A．若AB⊥x轴，则|AB|＝2p

B．若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂为定值p²

C．

D．以线段AF为直径的圆与y轴相切

2022-11-08更新 | 651次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

5 . 设A，B是抛物线

上的两点，

为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，

，则下列说法正确的是（）

A．直线AB过定点

B．O到直线AB的距离不大于

C．

D．连接AF，BF并延长分别交抛物线C于D，E两点，则

2022-11-01更新 | 758次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题

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21-22高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．以AB为直径的圆与

相离；

B．当

，

；

C．

最小值为8；

D．

的坐标可为

2022-10-25更新 | 709次组卷 | 4卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 过抛物线x²＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（）

A．4

B．－4

C．2

D．－2

2022-10-09更新 | 358次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与圆交点的坐标求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

解题方法

数形结合思想

8 . 已知过抛物线

：

的焦点

的直线交抛物线

于

，

两点，交圆

于

，

两点，其中

，

位于第一象限，则

的值可能为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-08-28更新 | 298次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知抛物线

上的动点

到焦点

的距离最小值是3，经过点

的直线

与

有且仅有一个公共点，直线

与

交于

，则（）

A．抛物线

的方程为

B．满足条件的直线

有2条

C．焦点

到直线

的距离为2或

或

D．

2022-08-22更新 | 878次组卷 | 6卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·广东广州·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

10 . 已知点

为坐标原点，直线

与抛物线

相交于

、

两点，则（）

A．	B．
C．的面积为	D．线段的中点到轴的距离为2

2022-11-06更新 | 479次组卷 | 12卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题

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