3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

5 . 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：为定值；
(3)过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．

6 . 如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点．

(1)若且时，求面积的最小值；
(2)若，证明：直线过定点．

7 . 已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求面积的最小值．

8 . 已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．
(1)当为正三角形时，求点A的横坐标；
(2)若，直线，且和C相切于点E；
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点.

（1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；
（2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线C交于A，B两点.
（1）求的面积；
（2）过抛物线C上一点Р作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点P的两点D，E.证明：直线DE与圆M相切.