【推荐1】已知函数，．
(1)当时，求图象在(，f())处的切线方程；
(2)当时，求的极值；
(3)若，为函数的导数，恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

【推荐3】已知a为实数，函数
(1)当时，求曲线在点（1，f（1））处的切线的方程：
(2)当时，求函数f（x）的极小值点；
(3)当时，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由.

【推荐1】已知抛物线L：（）的焦点为F，过点的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线交抛物线L于另一点C，直线的最小值为4.

（1）求抛物线L的方程；
（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线和圆，抛物线的焦点为.

（1）求的圆心到的准线的距离；
（2）若点在抛物线上，且满足， 过点作圆的两条切线，记切点为，求四边形的面积的取值范围；
（3）如图，若直线与抛物线和圆依次交于四点，证明:的充要条件是“直线的方程为”

【推荐3】过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，且．
（1）求的值；
（2）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，．动点在直线上，且满足，其中为坐标原点．当线段最长时，求直线的方程．

【推荐1】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.

（1）求的方程；
（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形；
（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.

【推荐2】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为，求的值；
(2)设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明：.

【推荐3】已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求直线与曲线围成的区域面积；
(2)点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为、，证明：存在常数，使得，并求的值．

【推荐1】已知直线与抛物线交于两点，点C为抛物线上一点，且的重心为抛物线焦点F.
(1)求m与t的关系式；
(2)求面积的取值范围.

【推荐2】设常数．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线：，与x轴交于点A、与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．
（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设，，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知抛物线:的焦点为，准线为直线，､､三点均在抛物线上且过点，过点.

（1）写出点的坐标和直线的方程；
（2）记，的面积分别为，，求的最小值.