1 . 已知抛物线：上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于，两点，分别过，两点作的垂线，并与轴相交于，两点.
(1)求的方程；
(2)若，求的值；
(3)若，记，的面积分别为，，求的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线C：相切.
(1)求m的值；
(2)已知点，在抛物线C上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程.

3 . 如图，抛物线为抛物线上四点，点在轴左侧，且，分别为线段和的中点．

(1)证明：直线与轴平行或重合．
(2)设圆，若为圆上的动点，设的面积为S，求S的最大值．

4 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

5 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，且当的斜率为1时，恰为的中点.
(1)求抛物线的方程；
(2)当经过抛物线的焦点时，求（为原点）的面积.

6 . 已知抛物线与双曲线有共同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．

8 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，记点．
(1)求的轨迹方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积．

9 . 已知双曲线与抛物线交于点，且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，为坐标原点，满足，直线分别交双曲线的左､右两支于两点，且满足，求直线的方程.

10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．
(1)设为抛物线上的动点，求的取值范围；
(2)记的面积为的面积为，求的最小值．