【推荐1】已知双曲线C：（，）的一条渐近线，右准线方程为，过点的直线l分别交双曲线C的左､右两支于点A，B，交双曲线C的两条渐近线于点D，E（D在y轴左侧）.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）记和的面积分别为，，若，求直线l的方程.

【推荐2】已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，选择适当的平面直角坐标系.

(1)求此双曲线的方程；
(2)定义：以（1）中求出的双曲线的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线，求双曲线的方程；
(3)对于（2）中的双曲线､的离心率分别为､，写出与满足的一个关系式，并证明.

【推荐1】已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

【推荐2】已知椭圆和抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求和的方程；
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以线段为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知圆：与抛物线：交于两点，且．
（1）求抛物线的方程．
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线两点，抛物线的准线与轴的交点为，试问是否存在实数，使得与都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】设动点P 到两定点.和的距离分别为和，，使得
(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.

【推荐2】已知双曲线，直线，若直线与双曲线的交点分别在两支上，求的取值范围．

【推荐3】已知直线：与曲线：交于不同点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）当取何值时，（为坐标原点）.

【推荐1】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.

【推荐2】已知抛物线过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线相交于两点，且3，求的面积．

【推荐3】已知抛物线，点，过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．
（1）记直线，的斜率分别为，，证明：．
（2）若，且，在轴的两侧，求的面积．