1 . 已知抛物线.其焦点为F.
(1)求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形面积的最小值．

2 . 已知点是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．

（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形面积的取值范围．

3 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.
（1）求抛物线的方程及的坐标
（2）设的面积分别为，求的最大值.

4 . 已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于､两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线过点且与抛物线交于两点，点在抛物线上，点在轴上，，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为，的面积为，求的最小值.

5 . 已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，.
（1）求直线和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求面积的最大值.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.

8 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于A，B两点，又过A，B两点分作抛物线的切线，两条切线交于P点．记直线PA、PB的斜率分别为和．
（1）求的值；
（2），，求四边形PAEG面积的最小值．

9 . 已知抛物线过点，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）直线交抛物线于、两点，求．

10 . 如图，过抛物线y²＝2px（p＞0）上一点P（1，2），作两条直线分别交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时：

（1）求y₁+y₂的值；
（2）若直线AB在y轴上的截距b∈[﹣1，3]时，求△ABP面积S_△ABP的最大值.