1 . 已知抛物线C：y²=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．
(1)若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；
(2)若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．

2 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

3 . 如图，已知抛物线上不同的两点，，关于直线对称，记与轴交于点．

（1）若，求的值；
（2）求面积的最大值．

4 . 已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点.
（ⅰ）当直线的斜率为1时，求的面积；
（ⅱ）当时，求直线的方程.

5 . 已知抛物线：，焦点为，准线与轴交于点.若点在上，横坐标为2，且满足：.

（1）求抛物线的方程；
（2）若直线交轴于点，过点作直线，与抛物线有两个交点，（其中，点在第一象限）.若，当时，求的取值范围.

6 . 如图，已知圆：，抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过且与垂直的直线与圆有交点.

（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）求面积的取值范围.

7 . 如图，抛物线：的焦点为，以为直角顶点的等腰直角的三个顶点，，均在抛物线上.

（1）过作抛物线的切线，切点为，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；
（2）求面积的最小值.

8 . 如图，斜率为k的直线l与抛物线y²＝4x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0).

(1)求M点的横坐标；
(2) 求面积的最大值.

9 . 已知抛物线C：，过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点．
Ⅰ求点的坐标；
Ⅱ求与面积之和的最小值．

10 . 已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点
（1）求的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．