1 . 抛物线
的焦点
到准线的距离为
，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线
分别交于点
，
和点
，
，则（ ）
的焦点到准线的距离为，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于点，和点，，则（ ）A．抛物线的准线方程是 |
B．过抛物线的焦点的最短弦长为 |
C．若弦 的中点为 ，则直线的方程为 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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2 . 过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称
为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆
上的动点，是抛物线
的阿基米德三角形，是抛物线
的焦点，且
．的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧
上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线
交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：
．
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．
的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设
是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．
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2024-03-29更新
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1134次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
解题方法
3 . 已知F为抛物线
的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，
过F，其中M，P在第一象限，若直线
与x轴的交点为
，
，
，
，
的面积分别为
，
，
，
，则（ ）
的焦点，M，N，P，Q是C上四个不同的动点，满足直线，过F，其中M，P在第一象限，若直线与x轴的交点为，，，，的面积分别为，，，，则（ ）A． 时， | B．直线 与x轴的交点为 |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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193次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
为动点，以
为直径的圆与
轴相切，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设为直线
上的动点，过的直线与相切于点，过作直线
的垂线交于点，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2175次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：
（
）与圆O的一个交点为
．
(1)求抛物线C及圆O的方程；
(2)设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求
的面积．
中，抛物线C：（）与圆O的一个交点为．(1)求抛物线C及圆O的方程；
(2)设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求
的面积．
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)
为上异于原点
的两点，以为直径的圆过焦点，求
最小值．
的焦点到准线的距离为2．(1)求抛物线
的方程；(2)
为上异于原点的两点，以为直径的圆过焦点，求最小值．
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7 . 经过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，设
，
，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点的直线交抛物线于两点，设，，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 面积的最小值为8 |
C．以焦半径 为直径的圆与直线 相切 |
D． |
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2024-01-12更新
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511次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点
.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求
以及
的面积.
轴，且经过点.(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线
，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.
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2023-11-24更新
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781次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点是抛物线
上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于，两点，
，当
的面积为
时，则
等于（ ）
是抛物线上的一点，若以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，当的面积为时，则等于（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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2023-07-25更新
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495次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为，准线与坐标轴交于点
是抛物线上一点，若
，则
的面积为（ ）
的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（ ）| A．4 | B． | C． | D．2 |
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2023-05-08更新
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1929次组卷
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10卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷
