与抛物线焦点弦有关的几何性质练习题及答案-2022年江苏高中数学专题练习-组卷网

21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

1 . 如图所示，已知抛物线

过点

，圆

. 过圆心

的直线

与抛物线

和圆

分别交于

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-25更新 | 2892次组卷 | 13卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

2 . 已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，则下列结论正确的有（　　）

A．抛物线C上一点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标为3

B．过焦点F的直线被抛物线所截的弦长最短为4

C．过点（0，2）与抛物线C有且只有一个公共点的直线有2条

D．过点（2，0）的直线1与抛物线

交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂＝﹣8

2022-04-07更新 | 461次组卷 | 5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·山东临沂·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中存在定点满足某条件问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

3 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

2022-03-17更新 | 564次组卷 | 10卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

4 . 已知抛物线

（

）的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若

，则焦点F的坐标为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-03更新 | 699次组卷 | 5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

5 . 已知弦

经过抛物线

的焦点

，设

，

，则下列说法中错误的是（）

A．当

与

轴垂直时，

最小

B．

C．以弦

为直径的圆与直线

相离

D．

2021-11-10更新 | 809次组卷 | 3卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 直线l过抛物线

的焦点且与抛物线交于A，B两点，则

的最小值是

A．10

B．9

C．8

D．7

2018-11-25更新 | 1618次组卷 | 10卷引用：“8+4+4”小题强化训练(51)圆锥曲线的综合问题（2）最值、范围问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

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