1 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.

2 . 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．

3 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．

4 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线AB恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；
(3)在（2）的条件下，当F为的内心时，求重心的横坐标．

5 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使到直线和的距离相等．

6 . 已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．5

D．

7 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点为一个定点，过点E作斜率分别为的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点．
(1)求轨迹H的方程；
(2)若，求证：直线MN过定点．

8 . 已知点在抛物线上，的焦点为，．
(1)求抛物线的方程及；
(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．

10 . 已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若.
(1)求抛物线方程；
(2)若为坐标原点，、为抛物线上异于原点的不同的两点，记的斜率为，的斜率为，当时，求证：直线过定点.