组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的直线过定点问题
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解析
| 共计 32 道试题
1 . 如图抛物线,过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于

(1)若斜率为1,求
(2)是否存在抛物线上定点,使得,若存在,求出点坐标并证明,若不存在,请说明理由;
(3)直线与直线相交于两点,证明:中点.
2024-05-15更新 | 723次组卷 | 1卷引用:东北三省(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2024届高三第三次联合模拟考试数学试题
2 . 已知抛物线C过点,且F为其焦点.过点的直线与抛物线C交于相异两点MN,点N在点M右侧,若直线NFMF与抛物线分别交于PQ两点(异于MN),则(       
A.B.
C.APQ三点共线D.
2024-03-09更新 | 193次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
3 . 已知抛物线的焦点为上一点且纵坐标为4,轴于点,且
(1)求的值;
(2)已知点是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
2024-03-08更新 | 299次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,准线轴交于点,过的直线与抛物线相交于两点,点是点关于轴的对称点,则下列说法正确的是(       
A.B.的最小值为10
C.三点共线D.
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5 . 在平面直角坐标系中,抛物线E的焦点为FE的准线交轴于点K,过K的直线l与拋物线E相切于点A,且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点P的直线交EMN两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足.证明:直线过定点.
6 . 如图,已知直线与抛物线交于AB两点,且于点D,点M为弦AB的中点,则下列说法正确的是(       
   
A.AB两点的横坐标之积为B.当点D的坐标为时,
C.直线AB过定点D.点M的轨迹方程为
2023-07-28更新 | 365次组卷 | 3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 设抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,(其中O为坐标原点)的面积为4.
(1)求a
(2)若直线l与抛物线C交于异于点PAB两点,且直线PAPB的斜率之和为,证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
8 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为,且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若直线与抛物线相交于两点,且,证明直线过定点.
2022-07-01更新 | 2004次组卷 | 10卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)
9 . 已知点F为抛物线的焦点,点在抛物线C上,且,直线交抛物线CAB两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线交抛物线CMN两点,直线AMBN交于点T,求证:点T在定直线上.
2022-05-15更新 | 465次组卷 | 3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模理科数学试题
10 . 已知抛物线,点P为直线上的任意一点,过点P作抛物线C的两条切线,切点分别为AB,则点到直线AB的距离的最大值为(       
A.1B.4C.5D.
2022-02-28更新 | 600次组卷 | 3卷引用:黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
共计 平均难度:一般