1 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
(ⅰ)求出点坐标;
(ⅱ)过点作平行于轴的直线,在上任取一点作抛物线的两条切线,切点为,,求面积的最小值.
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名校
2 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.
(1)求的准线方程.
(2)已知点,,是的两条切线,,是切点,圆经过点,,.
①若,求证:;
②设圆在,处的切线的交点为,求证:直线过定点.
附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-30更新
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616次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
名校
4 . 已知抛物线:,过直线:上的动点可作的两条切线,记切点为,则直线( )
A.斜率为2 | B.斜率为 | C.恒过点 | D.恒过点 |
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2024-04-13更新
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799次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 过抛物线上一点A(1,-4)作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则( )
A.C的准线方程是 |
B.过C的焦点的最短弦长为8 |
C.直线MN过定点(0,4) |
D.当点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1768次组卷
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17卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)新高考卷01(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为F,不过原点的直线l交抛物线C于A,B两不同点,交x轴的正半轴于点D.
(1)当为正三角形时,求点A的横坐标;
(2)若,直线,且和C相切于点E;
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)当为正三角形时,求点A的横坐标;
(2)若,直线,且和C相切于点E;
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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2022-05-25更新
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2037次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)
7 . 抛物线的焦点为F,P在抛物线C上,O是坐标原点,当与x轴垂直时,的面积为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若A,B都在抛物线C上,且,过坐标原点O作直线的垂线,垂足是G,求动点G的轨迹方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若A,B都在抛物线C上,且,过坐标原点O作直线的垂线,垂足是G,求动点G的轨迹方程.
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8 . 已知抛物线的焦点为F,为C上一点,.过C的准线上一点P,作C的两条切线,其中A、B为切点.则下列判断正确的是( )
A. | B.抛物线C的准线方程为 |
C.以线段为直径的圆与C的准线相切 | D.直线恒过焦点F |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点 在上,且.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设动直线与相交于两点,且直线与的斜率互为倒数,试问直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设动直线与相交于两点,且直线与的斜率互为倒数,试问直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标;若不过,请说明理由.
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2021-12-16更新
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3572次组卷
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9卷引用:重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟(二)数学试题
重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟(二)数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二(实验班)上学期第二次月考数学试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线:上有一点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)过点的直线交抛物线C于A,B两点,为坐标原点,记直线OA,OB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)过点的直线交抛物线C于A,B两点,为坐标原点,记直线OA,OB的斜率分别为,,求证:为定值.
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2021-11-27更新
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1189次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题