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解题方法
1 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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2 . 已知抛物线:.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程;
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B,求线段AB的长;
(3)已知点,是否存在定点Q,使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点Р重合),且以线段MN为直径的圆恒过点P?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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1074次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题10 抛物线(五大核心考点五种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
3 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1066次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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824次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
5 . 已知点在抛物线上,过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交轴于M,直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设O为原点,,求证:为定值.
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2021-11-17更新
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2059次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市吴淞中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题7抛物线(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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解题方法
7 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
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2020-12-23更新
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2215次组卷
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6卷引用:上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
9 . 已知抛物线,过点与轴不垂直的直线与交于两点.
(1)求证:是定值(是坐标原点);
(2)的垂直平分线与轴交于,求的取值范围;
(3)设关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求证:是定值(是坐标原点);
(2)的垂直平分线与轴交于,求的取值范围;
(3)设关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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10 . 曲线,第一象限内点在上,的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)设为坐标原点,,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为4.证明:直线过定点;
(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于,是在上的投影,若点满足“对于任意都有”,求的取值范围.
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