1 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

2 . 已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点．

3 . 已知过点的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 如图所示，已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，点，的最小值为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）过直线上一动点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，证明：直线过定点.

5 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，．
（Ⅰ）证明：直线过定点；
（Ⅱ）以，为切点作的切线，设两切线的交点为，点为圆上任意一点，求的最小值．

6 . 已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.
(1)证明：直线过定点；
(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.