1 . 已知抛物线：，过点作x轴的垂线交抛物线于G，H两点，且（为坐标原点）.
(1)求p；
(2)过任意作一条不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，直线AR交抛物线于不同于点A的另一点M，直线BR交抛物线于不同于点B的另一点N.求证：直线MN过定点.

2 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．

3 . 已知抛物线的准线为，M，N为直线上的两点，M，N两点的纵坐标之积为-8，P为抛物线上一动点，，分别交抛物线于A、B两点.

（1）求抛物线E方程；
（2）问直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由

4 . 设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）．求证：直线过定点．

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线l与相交于两点，点关于轴的对称点为.
(1)证明：直线经过点；
(2)设，求直线的方程 .

6 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．