1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．

4 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

5 . 已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且，问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)在（2）的条件下求面积的最小值．

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

8 . 已知曲线C：x²=2y，点D为直线上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点D的坐标为，求这两条切线的方程；
(2)证明：直线AB过定点.

9 . 已知抛物线，直线交C于A，B两点．
(1)若弦AB的中点是，求直线l的方程；
(2)设，，若，求证：直线过定点．

10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.