1 . 如图，已知抛物线
：
与点
，过点
作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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解题方法
2 . 已知平面直角坐标系
下，抛物线
的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点
满足
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
下，抛物线的准线方程：(1)求抛物线
的标准方程；(2)若抛物线
上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
.
(1)求
的值；
(2)已知点
，
是抛物线上不同的两点，且满足
.证明：直线恒过定点
.
的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.(1)求
的值；(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.
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解题方法
4 . 已知抛物线的准线方程为
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．
(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；
(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
，直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点．(1)若
为等腰直角三角形，求的面积；(2)若
，证明：直线l过定点P，并求出定点P的坐标．
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5 . 已知动点P与定点
的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
的距离等于点P到的距离，设动点P的轨迹为曲线C．直线l与曲线C交于A，B两点，（O为坐标原点）．(1)求曲线C的标准方程；
(2)求
面积的最小值．
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6 . 设
是坐标原点，抛物线
的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（ ）
是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（ ）| A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点 |
B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 |
| D．直线恒过焦点 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
，点
和
为此抛物线的两个内接三角形（即三角形的三个顶点均在拋物线上），且均以点为直角顶点，则直线与直线
的交点坐标为______ ．
，点和为此抛物线的两个内接三角形（即三角形的三个顶点均在拋物线上），且均以点为直角顶点，则直线与直线的交点坐标为
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解题方法
8 . 已知是抛物线
的焦点，
是拋物线上一点，目
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与拋物线交于两点，若
（为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
是抛物线的焦点，是拋物线上一点，目.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与拋物线交于两点，若（为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
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解题方法
9 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）| A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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10 . 已知过
轴正半轴上一点
的直线：
交抛物线：
于，两点，且
，证明点为定点，并求出该定点的坐标．
轴正半轴上一点的直线：交抛物线：于，两点，且，证明点为定点，并求出该定点的坐标．
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