1 . 已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线
在点处的切线，且
，
.
(1)求点
的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切.(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-11-12更新
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730次组卷
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4卷引用：四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
3 . 已知抛物线：
，
为坐标原点，直线
交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1124次组卷
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7卷引用：四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）【课后练】专题9 圆锥曲线中的定点、定值问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程
名校
解题方法
4 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 
轴，且经过点
.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线与抛物线交于
两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
轴，且经过点.(1)求抛物线方程;
(2)若直线
与抛物线交于两点，且满足，求证: 直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2023-09-07更新
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486次组卷
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5卷引用：四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线
上；
(2)设
，求
的内切圆M的方程．
的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(1)证明：点F在直线
上；(2)设
，求的内切圆M的方程．
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2023-06-06更新
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198次组卷
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3卷引用：四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题
四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）专题16 极点与极线及其应用（一）（高三压轴题）【讲】
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上的任意一点.当
轴时，
的面积为4（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，且直线
的倾斜角之和为
，求证：直线过定点.
的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线相交于两点，且直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点.
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7 . 已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，O是坐标原点．
(1)证明：直线AB过定点．
(2)求
面积的最小值．
，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点．(1)证明：直线AB过定点．
(2)求
面积的最小值．
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2023-02-16更新
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1044次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题河北省邢台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
解题方法
8 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，且
(1)求的方程
(2)若直线
与交于两点，点
与点
关于
轴对称，试问直线
是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由
与抛物线交于，两点，且(1)求
的方程(2)若直线
与交于两点，点与点关于轴对称，试问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由
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2023-02-14更新
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834次组卷
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9卷引用：四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题
四川省部分学校2022-2023学年高三下学期2月大联考文科数学试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（文科）试题四川省营山县第二中学2023届高三第六次高考模拟检测数学（理科）试题四川省部分学校2022-2023学年高三下学期大联考理科数学试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（文）试题甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
9 . 已知曲线上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离小
．
(1)求曲线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点，以线段
为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
上的任意一点到点的距离比到直线的距离小．(1)求曲线
的方程；(2)若不经过坐标原点
的直线与曲线交于两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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2022-04-15更新
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248次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 动圆P与直线相切，点
在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
相切，点在动圆上．(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
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2022-04-08更新
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1005次组卷
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8卷引用：四川省成都市新津中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题
