名校
解题方法
1 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点，
.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
您最近一年使用：0次
2021-12-08更新
|
6097次组卷
|
7卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题
解题方法
2 . 已知直线l与抛物线
交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线
的斜率之积为
，则直线l恒过定点（ ）
交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-02-04更新
|
3538次组卷
|
7卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 解析几何2安徽省安庆市太湖朴初中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质（同步练习基础篇）（已下线）考向35 利用圆锥曲线的二级结论秒解选择、填空题（重点）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知F是抛物线C：
的焦点，
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若
（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
您最近一年使用：0次
2023-09-15更新
|
1456次组卷
|
12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，抛物线C过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
您最近一年使用：0次
2023-03-30更新
|
1353次组卷
|
5卷引用：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知直线l与抛物线
交于A，B两点．
(1)若直线l的斜率为-1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长；
(2)若点O为坐标原点，且，求证：直线l过定点．
交于A，B两点．(1)若直线l的斜率为-1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长；
(2)若点O为坐标原点，且
，求证：直线l过定点．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的方程为
，直线
为抛物线的准线，点
，且
为抛物线上的不同两点，若有
与
垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
您最近一年使用：0次
2023-11-19更新
|
1030次组卷
|
5卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F斜率为
的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
的焦点为F，过焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足．(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，
的面积的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有
，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
的准线与x轴的交点为H，直线过抛物线C的焦点F且与C交于A，B两点，的面积的最小值为4．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的动直线l交C于M，N两点，试问抛物线C上是否存在定点E，使得对任意的直线l，都有，若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-12-16更新
|
2004次组卷
|
8卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
解题方法
9 . 已知线段是抛物线的弦，且过抛物线焦点
.
(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点
，求证：
三点共线(
为坐标原点)；
(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
您最近一年使用：0次
2022-05-27更新
|
1966次组卷
|
4卷引用：广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题（一题多解）
10 . 已知抛物线
上的点与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线
的方程和点的坐标；
(2)若直线
与抛物线相交于两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
您最近一年使用：0次
2022-07-01更新
|
2030次组卷
|
10卷引用：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
