1 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1649次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷
江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考数学适应性试卷云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
2 . 设抛物线,过焦点F的直线与C交于点A,B.当直线垂直于x轴时,.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求C的方程;
(2)已知点,直线,分别与C交于点C,D.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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563次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
3 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1229次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋中学2025届高三上学期期初考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,准线为,、是上异于点的两点(为坐标原点)则下列说法正确的是( )
A.若、、三点共线,则的最小值为 |
B.若,则的面积为 |
C.若,则直线过定点 |
D.若,过的中点作于点,则的最小值为 |
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2023-04-25更新
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1342次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 在平面直角坐标系xOy中,P是直线l:x+y+2=0上一点(除去与x轴的交点),过P作抛物线C:x2=2y的两条切线,切点分别为A,B,直线PA,PB与x轴分别交于点M,N,则( )
A.直线AB过定点(-1,2) | B.MN的最小值为 |
C.∠MPN为锐角 | D.最小值为-1 |
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6 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)动直线与抛物线交于不同的两点,,是抛物线上异于,的一点,记,的斜率分别为,,为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①点坐标为;②;③直线经过点.
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2023-01-20更新
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632次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)模块三 专题12 抛物线 B能力卷(已下线)模块三 专题15 抛物线 B能力卷(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)
名校
解题方法
7 . 已知过点P(-2,0)的直线l与抛物线Γ:相切于点T(x0,2).
(1)求p,x0;
(2)设直线m:与Γ相交于点A,B,射线PA,PB与Γ的另一个交点分别为C,D,问:直线CD是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求p,x0;
(2)设直线m:与Γ相交于点A,B,射线PA,PB与Γ的另一个交点分别为C,D,问:直线CD是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2021-12-06更新
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839次组卷
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6卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)一轮复习大题专练68—抛物线2(定点问题1)—2022届高三数学一轮复习(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,直线与y轴交于点M,与抛物线C交于点N.
(1)若且,求抛物线C的方程;
(2)若(定值),抛物线C上的两个动点E,G满足,求证:直线EG过定点.
(1)若且,求抛物线C的方程;
(2)若(定值),抛物线C上的两个动点E,G满足,求证:直线EG过定点.
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9 . 已知点是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线、,其中、为切点.(1)证明:直线过定点,并求出定点的坐标;
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
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2020-07-26更新
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3235次组卷
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15卷引用:江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题(四)陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上的动点(异于顶点).
(1)若过点作准线的垂线,垂足为,的重心为,求证:直线与抛物线相切;
(2)若过定点的直线与抛物线交于不同的两点、,且,其中、分别为直线、的斜率,求点的坐标.
(1)若过点作准线的垂线,垂足为,的重心为,求证:直线与抛物线相切;
(2)若过定点的直线与抛物线交于不同的两点、,且,其中、分别为直线、的斜率,求点的坐标.
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