1 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（       ）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线过焦点分别交抛物线于点、、、，其中位于轴同侧，且经过点，记，的斜率分别为，，则下列正确的有（       ）

A．

B．过定点

C．

D．的最小值为

3 . 已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（       ）

A．

B．3

C．

D．

4 . 已知点是曲线上任意一点，点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求证：直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知抛物线，直线经过点，并与抛物线交于，两点．

(1)证明：在轴上存在一个定点，使得；
(2)若直线，分别交轴于，两点，设的面积为，的面积为，求的最小值．

6 . 如图，已知抛物线，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；

(1)直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．

7 . 已知抛物线上点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若（位于轴上方）为抛物线上异于原点的两点，直线的斜率分别为，且满足，过点作，垂足为，设点，求的取值范围.

9 . 已知抛物线，过定点的动直线与该抛物线交于，.

（1）求，两点的纵坐标之积，并证明；
（2）过作的垂线交该抛物线于，.设线段、的中点分别为、两点.试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

10 . 已知抛物线,,过点A(1,1)．

（1）求抛物线C的方程；
（2）如图，直线与抛物线交于两个不同点（均与点不重合），设直线的斜率分别为且，求证直线过定点，并求出定点.