1 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1290次组卷
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6卷引用:江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
解题方法
2 . 已知点为抛物线的焦点,点,过点作直线与抛物线顺次交于两点,过点A作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知圆M过点,且与直线相切.
(1)求圆心M的轨迹的方程;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,过点和A的直线与抛物线交于另一点C,证明:直线CB过定点.
(1)求圆心M的轨迹的方程;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,过点和A的直线与抛物线交于另一点C,证明:直线CB过定点.
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2023-05-17更新
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360次组卷
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2卷引用:江西省新八校2023届高三第二次联考数学(理)试题
解题方法
4 . 已知抛物线:,为坐标原点,过作一条直线,与抛物线相交于,两点,若线段的最小值是2.
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线与轴垂直时,设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点,直线、相交于点,直线、相交于点,证明:直线恒过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线与轴垂直时,设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点,直线、相交于点,直线、相交于点,证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
5 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.
(1)设的准线与轴的交点为,若,求;
(2)过的焦点作直线交于两点,为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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842次组卷
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6卷引用:江西省九江市2023届高三2月质量检测数学(理)试题
6 . 已知抛物线为其焦点,点在上,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,当时,过点作于,问平面内是否存在一个定点,使得为定值?若存在,请求出定点及该定值:若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,当时,过点作于,问平面内是否存在一个定点,使得为定值?若存在,请求出定点及该定值:若不存在,请说明理由.
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2023-03-08更新
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834次组卷
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6卷引用:江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(文)试题
江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(文)试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学(理)试题江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线,动直线l经过点交C于A,B两点,O为坐标原点,当l垂直于x轴时,的面积为.
(1)求C的方程;
(2)若C在A,B两点处的切线交于点P,且A点在C的准线上的射影为,试探究:点P是否在定直线上,且以点P为圆心,为半径的圆是否过定点?若是,求出该定直线方程以及定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若C在A,B两点处的切线交于点P,且A点在C的准线上的射影为,试探究:点P是否在定直线上,且以点P为圆心,为半径的圆是否过定点?若是,求出该定直线方程以及定点坐标;若不是,请说明理由.
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8 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,为坐标原点,,是上两点,则下列说法正确的是( )
A.点的坐标为 |
B.若,则的中点到轴距离的最小值为8 |
C.若直线过点,则以为直径的圆过点 |
D.若直线与的斜率之积为,则直线过点 |
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2021-05-08更新
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2305次组卷
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6卷引用:江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷
江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷辽宁省大连市2021届高三一模数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题
名校
9 . 已知抛物线的焦点为,轴上方的点在抛物线上,且,直线与抛物线交于,两点(点,与不重合),设直线,的斜率分别为,.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当时,求证:直线恒过定点并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当时,求证:直线恒过定点并求出该定点的坐标.
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2019-05-12更新
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3016次组卷
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10卷引用:江西省南昌二中2020届高三数学(文科)校测试题(三)
江西省南昌二中2020届高三数学(文科)校测试题(三)【市级联考】河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(文)试题河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上考试数学(理)试题(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习29 直线与抛物线的位置关系黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)3.3抛物线C卷
10 . 已知抛物线:的焦点为,点在上且其横坐标为1,以为圆心、为半径的圆与的准线相切.
(1)求的值;
(2)过点的直线与交于,两点,以、为邻边作平行四边形,若点关于的对称点在上,求的方程.
(1)求的值;
(2)过点的直线与交于,两点,以、为邻边作平行四边形,若点关于的对称点在上,求的方程.
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