1 . 已知抛物线的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.

2 . 已知抛物线，其准线为l，则过l上任意一点作C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且求证：直线恒过定点，并求出这个定点.

4 . 已知直线与抛物线交于、两点且两交点纵坐标之积为，则直线恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，是以为焦点的抛物线上的两点，且满足，则弦的中点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 1.已知抛物线与椭圆 有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于两点，关于轴的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

8 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，，求证：为定值.

9 . 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．

10 . 已知A，B在抛物线上，直线OA，OB的倾斜角分别为，，且．求证：直线AB过定点．