1 . 已知抛物线M：，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．

(1)若，P在抛物线上，求的最小值；
(2)若．求证：直线AB必过定点．

2 . 已知抛物线与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求以线段为直径的圆的方程；
(2)若在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线：，过抛物线上第一象限的点作抛物线的切线，与轴交于点.过作的垂线，交抛物线于，两点，交于点.

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值.

5 . 平面上动点M到定点的距离比M到直线的距离小1．
（1）求动点M满足的轨迹方程C﹔
（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲线上的两点，且（O为坐标原点）．试问直线是否经过定点，并说明理由．

6 . 已知抛物线，点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大值为__________．

7 . 在平面直角坐标系中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．

8 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

9 . 已知点，是抛物线上的两点，且.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点．

10 . 已知不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，且，若的面积最小值是32，则（1）_______________；（2）直线过定点_______________.