1 . 已知抛物线
上存在一点
到其焦点的距离为3，点
为直线
上一点，过点作抛物线
的两条切线，切点分别为
为坐标原点．则（ ）
上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ）A．抛物线的方程为 | B．直线 一定过抛物线的焦点 |
C．线段长的最小值为 | D． |
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2023-11-14更新
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1150次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
2 . 已知抛物线，
为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线
与抛物线交于
，
两点，直线
，
分别与圆
交于点，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1755次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1752次组卷
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17卷引用：山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)直线
：
与抛物线交于
，
两点，直线外一点
，若
（
为坐标原点），直线是否恒过点
？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
：的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的标准方程．(2)直线
：与抛物线交于，两点，直线外一点，若（为坐标原点），直线是否恒过点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2022-10-22更新
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931次组卷
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4卷引用：山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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21-22高二下·湖南·阶段练习
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于
两点，当
时，
为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长
交抛物线于点，试问直线
是否恒过点
？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.(1)求抛物线
的方程.(2)延长
交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.
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2022·全国·模拟预测
7 . 已知为坐标原点，抛物线的方程为
，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．的准线方程为 |
B．若 的中点到轴的距离为2，则 的最大值为6 |
C．若 ，则直线的方程为 |
D．若 ，则 面积的最小值为16 |
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2022-05-17更新
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1639次组卷
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9卷引用：第13讲 抛物线（9大考点）（2）
（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷八）数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）重难点14三种抛物线解题方法-1（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知点与点
的距离比它到直线
的距离小
，若记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点，且．求证直线过定点，并求出该定点的坐标．
与点的距离比它到直线的距离小，若记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线相交于两点，且．求证直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-05-05更新
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2009次组卷
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8卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）（已下线）第14讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）抛物线的综合问题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
9 . 已知抛物线
，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且
，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.
，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且
，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.
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2022-03-29更新
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971次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
21-22高二下·四川成都·阶段练习
名校
10 . 已知曲线C：x2=2y，点D为直线
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；
(2)证明：直线AB过定点.
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；(2)证明：直线AB过定点.
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2022-03-26更新
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310次组卷
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3卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
