1 . 已知抛物线
，
为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线
与抛物线
交于
，
两点，直线
，
分别与圆
交于点
，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1764次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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3 . 已知抛物线
，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且
，求证：直线
的垂直平分线l恒过定点.
，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且
，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.
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2022-03-29更新
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986次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
21-22高二下·四川成都·阶段练习
名校
4 . 已知曲线C：x2=2y，点D为直线
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；
(2)证明：直线AB过定点.
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；(2)证明：直线AB过定点.
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2022-03-26更新
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310次组卷
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3卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知点与点
的距离比它到直线
的距离小
，若记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于
两点，且
．求证直线过定点，并求出该定点的坐标．
与点的距离比它到直线的距离小，若记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线相交于两点，且．求证直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-05-05更新
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2015次组卷
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8卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）（已下线）第14讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）抛物线的综合问题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期11月质量监测数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
21-22高二上·江西南昌·期末
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点
到焦点
的距离为6.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.
的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求抛物线
的方程；(2)若不过原点
的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.
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2022-02-21更新
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465次组卷
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5卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
7 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离与到轴的距离相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
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2022-02-21更新
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383次组卷
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5卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
2021·山西运城·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5595次组卷
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25卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
21-22高二下·广东深圳·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
，直线交C于A，B两点．
(1)若弦AB的中点是
，求直线l的方程；
(2)设
，
，若
，求证：直线过定点．
，直线交C于A，B两点．(1)若弦AB的中点是
，求直线l的方程；(2)设
，，若，求证：直线过定点．
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2020·浙江杭州·模拟预测
10 . 已知点是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中、为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于、
两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3185次组卷
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15卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
