解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线交抛物线于不同的两点,为坐标原点,且求证:直线恒过定点,并求出这个定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线交抛物线于不同的两点,为坐标原点,且求证:直线恒过定点,并求出这个定点.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点,为坐标原点,、是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
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2022-11-15更新
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1837次组卷
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22卷引用:【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(文)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(理)试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学(A卷)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学(文)试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(2)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
3 . 已知,是抛物线上两个不同的点,的焦点为.
(1)若直线过焦点,且,求的值;
(2)已知点,记直线,的斜率分别为,,且,当直线过定点,且定点在轴上时,点在直线上,满足,求点的轨迹方程.
(1)若直线过焦点,且,求的值;
(2)已知点,记直线,的斜率分别为,,且,当直线过定点,且定点在轴上时,点在直线上,满足,求点的轨迹方程.
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2020-12-29更新
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1093次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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482次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
5 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点,过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于,两点,关于轴的对称点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2019-04-04更新
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2263次组卷
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10卷引用:辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题广西梧州市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省绵阳市盐亭中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学(文)试题山东省博兴县第一中学2018-2019学年高三4月月考数学(文)试题(已下线)专题31 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学(文)试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
名校
6 . 已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点).
(1)求证:直线恒过定点;
(2)直线在绕着定点转动的过程中,求弦中点的轨迹方程.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)直线在绕着定点转动的过程中,求弦中点的轨迹方程.
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2019-01-23更新
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919次组卷
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4卷引用:【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
7 . 有如下3个命题;
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线的离心率分别是,则是定值;
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,则直线过定点;其中正确的命题有( )
①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值;
②双曲线的离心率分别是,则是定值;
③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是,则直线过定点;其中正确的命题有( )
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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解题方法
8 . 已知点与点的距离比它的直线的距离小2.
(1)求点的轨迹方程;
(2)是点轨迹上互相垂直的两条弦,问:直线是否经过轴上一定点,若经过,求出该点坐标;若不经过,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)是点轨迹上互相垂直的两条弦,问:直线是否经过轴上一定点,若经过,求出该点坐标;若不经过,说明理由.
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2018-01-21更新
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768次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
9 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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2018-01-19更新
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696次组卷
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4卷引用:辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点.
(1)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果,证明直线必过一定点,并求出该定点.
(1)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果,证明直线必过一定点,并求出该定点.
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2019-02-14更新
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895次组卷
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14卷引用:辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)2013-2014学年河北衡水中学高二上第四次调研考试文数学卷(已下线)2014-2015学年吉林省长春十一中高二上学期期初考试理科数学试卷浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次段考数学(文)试题湖南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学(文)试题安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题四川省阆中中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题2019年浙江省新高考仿真演练卷(三)