抛物线中的直线过定点问题练习题及答案-黑龙江高中数学高二-特供-组卷网

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解析

| 共计 5 道试题

23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

1 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2429次组卷 | 12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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19-20高二下·浙江温州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

2 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

2021-08-29更新 | 736次组卷 | 10卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2020高二上·黑龙江·学业考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知

是抛物线

：

的焦点，

是抛物线上一点，且

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）直线

与抛物线

交于

，

两点，若

（

为坐标原点），则直线

是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

2020-11-28更新 | 1426次组卷 | 8卷引用：黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试数学（理）试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

4 . 已知点

在抛物线

上且位于

轴的两侧，

（其中

为坐标原点），则直线

一定过点（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-13更新 | 657次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

5 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=

时,弦MN的长为

.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

2018-10-02更新 | 971次组卷 | 7卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)

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