2 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

3 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．

4 . 已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.

5 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.

6 . 如图， 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知拋物线的顶点在原点，对称轴为 ​轴，且经过点​.
(1)求抛物线方程;
(2)若直线 ​与抛物线交于​两点，且满足​，求证: 直线​恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.

(1)设的准线与轴的交点为，若，求;
(2)过的焦点作直线交于两点，为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.

9 . 已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.

10 . 已知F是抛物线的焦点，是抛物线C上一点，且．
(1)求抛物线C的方程．
(2)直线l与抛物线C相交于A，B两点（异于点M），且，试问直线l是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．