1 . 已知为抛物线:的焦点,第一象限内的点在上,点的纵坐标等于横坐标的4倍,且.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
(1)求的方程;
(2)若斜率存在的直线与交于异于的,两点,且直线的斜率与直线的斜率之积为16,证明:过定点.
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2 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1190次组卷
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5卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 如图,已知直线与抛物线交于两点,且交于点,则( )
A.若点的坐标为,则 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程为 |
D.的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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266次组卷
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2卷引用:江西省宜春市高安二中,丰城九中,樟树中学,万载中学,宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过的直线与抛物线相交于两点,点是点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为10 |
C.三点共线 | D. |
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2023-12-21更新
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305次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 抛物线:焦点为,且过点,直线,分别交于另一点C和D,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.直线过定点 |
C.上任意一点到点和直线的距离相等 |
D. |
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2023-11-23更新
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407次组卷
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3卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,抛物线E:的焦点为F,E的准线交轴于点K,过K的直线l与拋物线E相切于点A,且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点P的直线交E于M,N两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足.证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点P的直线交E于M,N两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足.证明:直线过定点.
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2023-11-08更新
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712次组卷
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7卷引用:江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
22-23高三下·河南信阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图, 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点, 且当时, 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点, 且直线过点, 则直线过点( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-19更新
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952次组卷
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10卷引用:高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)模块一 专题3 圆锥曲线的方程(人教A)(2)(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
解题方法
8 . 已知抛物线,直线l交该抛物线于M,N两点(直线l不过原点),若,则直线l经过定点
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2023-09-19更新
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300次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市s9联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市s9联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期期中模拟卷01(前三章:空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
9 . 设O为坐标原点,点M,N在抛物线上,且.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
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10 . 已知点为抛物线的焦点,点,且点到抛物线准线的距离不大于,过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点(在第一象限),过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
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2023-07-26更新
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303次组卷
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2卷引用:福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题