解题方法
1 . 若抛物线
的焦点为
，点
在C上，且
．
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线
交于
两点，点
关于
轴的对称点是
，证明：
，，三点共线．
的焦点为，点在C上，且．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线．
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2 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点
，且点关于轴的对称点为，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1255次组卷
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5卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知平面直角坐标系
下，抛物线
的准线方程：
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若抛物线上两点
满足
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
下，抛物线的准线方程：(1)求抛物线
的标准方程；(2)若抛物线
上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知是抛物线的焦点，
是拋物线上一点，目
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与拋物线交于两点，若
（
为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
是抛物线的焦点，是拋物线上一点，目.(1)求抛物线
的方程；(2)直线
与拋物线交于两点，若（为坐标原点），则直线否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为
上点
到直线
的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点
，且为抛物线上的不同两点，若
与
垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．(1)求拋物线
的方程；(2)点
，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-12-29更新
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674次组卷
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3卷引用：广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线经过点
，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.
经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
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2023-12-16更新
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1060次组卷
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6卷引用：广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点
，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1169次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于
两点，直线
分别交直线
于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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461次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
9 . 已知抛物线
经过点
，直线
与交于，两点（异于坐标原点）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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994次组卷
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10卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
名校
10 . 已知动圆与圆
外切，与
轴相切，记圆心的轨迹为曲线，
．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线交
于、两点，直线
、
分别交曲线于另一点、，证明：直线
过定点．
与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．(1)求
的方程；(2)若斜率为4的直线
交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．
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