2024高三·全国·专题练习
1 . 已知的方程为,过直线上的动点作的两条切线,切点分别为,证明:直线恒过定点.
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2024高三下·江苏·专题练习
2 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
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3 . 若抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两点,点A关于轴的对称点是,证明:三点共线.
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23-24高三下·福建泉州·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知抛物线与交于两点,其中点在第一象限,且,抛物线的准线与轴交于点.
(1)求以线段为直径的圆的方程;
(2)若在抛物线上,且,探究:直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求以线段为直径的圆的方程;
(2)若在抛物线上,且,探究:直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知为抛物线的焦点,直线交抛物线于,两点,,为的中点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)经过点(12,8)的两条直线的斜率分别为,且,若直线交抛物线于点,直线交抛物线于点,线段和的中点分别为,.试判断直线是否经过定点,若经过求出定点;若不经过,说明理由.
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2024-02-21更新
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90次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
2024·陕西安康·模拟预测
7 . 已知为抛物线上的一点,F为C的焦点,O为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
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23-24高二上·河南周口·阶段练习
8 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线l交抛物线于A,B两点,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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2024-01-11更新
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913次组卷
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5卷引用:【一题多解】定点最值 代数几何
2023·陕西安康·模拟预测
9 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点,为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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23-24高二上·全国·期末
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,为抛物线上一点,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知点,点,过点A的直线与抛物线交于,两点,连接PB交抛物线于另一点T,证明:直线QT过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-02更新
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1812次组卷
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9卷引用:【一题多解】定点最值 代数几何
(已下线)【一题多解】定点最值 代数几何全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题(02)湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷