1 . 已知的方程为，过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点.

2 . 已知抛物线：过点，，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，则直线恒过定点__________．

3 . 如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点.

(1)若，证明：直线经过点；
(2)若分别记的面积为，求的值.

4 . 若抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，点A关于轴的对称点是，证明：三点共线．

5 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．

6 . 已知抛物线与交于两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求以线段为直径的圆的方程；
(2)若在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知为抛物线的焦点，直线交抛物线于，两点，，为的中点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)经过点（12，8）的两条直线的斜率分别为，且，若直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，线段和的中点分别为，．试判断直线是否经过定点，若经过求出定点；若不经过，说明理由．

8 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．

C．若直线的倾斜角分别为，则

D．若点关于轴的对称点为点，则直线必恒过定点

10 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．