22-23高三·全国·对口高考
解题方法
1 . 已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，
的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若
所在直线l的方程为
．
(1)求抛物线S的方程；
(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上两动点，且满足
．试说明动直线
是否过定点．
的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若所在直线l的方程为．(1)求抛物线S的方程；
(2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线S上两动点，且满足
．试说明动直线是否过定点．
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22-23高三·全国·对口高考
解题方法
2 . 设A、B为抛物线
上的点，且
（O为原点），则直线
必过的定点坐标为_________ ．
上的点，且（O为原点），则直线必过的定点坐标为
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22-23高三·全国·对口高考
解题方法
3 . 在平面直角坐标中，设
，
，以线段
为直径的圆经过原点O．
(1)求动点P的轨迹W的方程；
(2)过点
作直线l与轨迹W交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为
，试判断直线
是否恒过定点．
，，以线段为直径的圆经过原点O．(1)求动点P的轨迹W的方程；
(2)过点
作直线l与轨迹W交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为，试判断直线是否恒过定点．
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2023·四川·模拟预测
解题方法
4 . 已知动圆
过点
，且与直线
相切，记动圆的圆心轨道为
，过
上一动点
作曲线的两条切线，切点分别为
，直线与
轴相交于点
，下列说法不正确的是（ ）
过点，且与直线相切，记动圆的圆心轨道为，过上一动点作曲线的两条切线，切点分别为，直线与轴相交于点，下列说法不正确的是（ ）A．的方程为 |
| B．直线过定点 |
C． 为钝角（ 为坐标原点） |
D．以为直径的圆与直线 相交 |
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2023-05-30更新
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337次组卷
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3卷引用：模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
2023·广东佛山·模拟预测
5 . 已知点
为直线
上的动点，过点作射线
（点
位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为
，设直线
与
轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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2023·浙江绍兴·模拟预测
解题方法
6 . 设抛物线
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)过且垂直于的直线交于两点，若
为线段的中点，证明：直线
过定点.
，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)过
且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点.
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2023·湖南长沙·一模
7 . 如图，已知抛物线C：
，圆E：
，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于
，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ ．
，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为
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2023-05-06更新
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1377次组卷
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5卷引用：黄金卷01
8 . 已知焦点为的抛物线经过点
．
(1)设为坐标原点，求抛物线的准线方程及△
的面积；
(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的抛物线经过点．(1)设
为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；(2)设斜率为
的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 动点P到定点
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（
）的直线交曲线C于M，N两点.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的距离比它到直线x＝－2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F且斜率为k（）的直线交曲线C于M，N两点.(1)求曲线C的标准方程；
(2)若点M关于x轴的对称点为A，探究直线AN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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22-23高二下·四川内江·期中
名校
解题方法
10 . 已知点
，直线
交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
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