2024高三·全国·专题练习
1 . 已知的方程为,过直线上的动点作的两条切线,切点分别为,证明:直线恒过定点.
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2024·四川广安·二模
解题方法
2 . 在直角坐标系中,设为抛物线()的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-27更新
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682次组卷
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5卷引用:数学(全国卷理科03)
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线:过点,,是抛物线上的两个动点,直线的斜率与直线的斜率之和为4,则直线恒过定点__________ .
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2024高三下·江苏·专题练习
4 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
(1)若,证明:直线经过点;
(2)若分别记的面积为,求的值.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 设抛物线:()的焦点为,点的坐标为.已知点是抛物线上的动点,的最小值为4,若直线与交于另一点,经过点和点的直线与交于另一点,则直线过定点
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6 . 若抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两点,点A关于轴的对称点是,证明:三点共线.
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23-24高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点,且被轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点;
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2024-03-14更新
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809次组卷
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3卷引用:第5讲:定点、定值、定直线问题【讲】
23-24高二上·浙江金华·期末
解题方法
8 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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916次组卷
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3卷引用:第5讲:定点、定值、定直线问题【讲】
23-24高三下·福建泉州·开学考试
名校
解题方法
9 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程.
(2)设为原点,直线与抛物线交于(异于)两点,过点垂直于轴的直线交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
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23-24高三上·安徽亳州·期末
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点(位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若的斜率为1,则当到的距离最大时,(为坐标原点)为直角三角形 |
C.若,则的斜率为3 |
D.若不重合,则直线经过定点 |
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