2 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . 已知抛物线和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

5 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（       ）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为2

C．直线过定点

D．若直线过点，则的面积为24

6 . 已知抛物线的焦点为，点在上，．
(1)求；
(2)过点作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．

7 . 已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则下列说法：①若直线AB过点F，则的最小值为1；②若垂直C的准线于点，且，则四边形周长为③若，则直线AB恒过定点.其中正确命题的个数是（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 过点作抛物线在第一象限部分的切线，切点为A，F为的焦点，为坐标原点，的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交于C，D两点，交于P，Q两点，且M，N分别为线段CD和PQ的中点．直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

9 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点，.当直线垂直于轴时，.
   
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线，分别与抛物线交于点，.
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值.

10 . 已知为抛物线的焦点，为抛物线在第一象限上的一点，且轴，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点．