23-24高二上·福建漳州·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知抛物线
经过点
，直线
与抛物线相交于不同的A、
两点．
(1)求抛物线
的方程；
(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
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2023-12-16更新
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1060次组卷
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6卷引用：【一题多解】定点最值 代数几何
（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知抛物线C：
，过点
的直线交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上.
，过点的直线交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为，，求证：；(2)证明：点M在定直线上.
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23-24高二上·江苏泰州·期中
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点．
的焦点为F，点在抛物线C上，且，直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B均异于原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明：直线l恒过定点．
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2023-12-12更新
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603次组卷
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4卷引用：专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知二元关系
，曲线
．
(1)若
，
，正方形ABCD的四个顶点在曲线
上，求正方形ABCD的面积；
(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线
与y轴的交点为G，直线MG与抛物线
交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
，曲线．(1)若
，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
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23-24高二上·江苏盐城·期中
5 . 已知
是抛物线
上不同于原点
的两点，点
是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B． |
C．若 ，则直线 经过定点 |
D．若点 为抛物线的两条切线，则直线的方程为 |
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2023-12-04更新
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1081次组卷
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4卷引用：微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
23-24高二上·黑龙江·期中
解题方法
6 . 已知点
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点，且在
轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，且
，求证：直线BD经过定点.
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.
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23-24高二上·湖南·期中
解题方法
8 . 已知为抛物线
：
的焦点，
，，是上三点，且
，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线：的焦点，，，是上三点，且，则下列说法正确的是（ ）A．当，，三点共线时， 的最小值为4 |
B．若 ，设，中点为 ，则点到轴距离的最小值为6 |
C．若 ，为坐标原点，则 的面积为 |
D．当 时，点到直线 的距离的最大值为 |
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23-24高二上·江苏·期中
9 . 已知抛物线，过
作互相垂直的两条直线
，与抛物线相交于
两点，与抛物线相交于
两点，线段
的中点分别为
．
(1)证明：直线
过定点；
(2)若线段的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值．
，过作互相垂直的两条直线，与抛物线相交于两点，与抛物线相交于两点，线段的中点分别为．(1)证明：直线
过定点；(2)若线段
的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值．
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23-24高二上·江西·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
在
上，且
的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与相交于，两点，过点
的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线
是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的焦点为，点在上，且的最小值为1.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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2023-11-23更新
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591次组卷
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6卷引用：专题03 圆锥曲线的方程（2）
