1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

2 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

3 . 已知动点到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标满足
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．

6 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

7 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

8 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程.

9 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.

10 . 已知抛物线C：经过点．
求抛物线C的方程；
若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．